Образующая AS, как катет равнобедренного прямоугольного треугольника ASВ c прямым углом при вершине S и с гипотенузой АВ=6√2, равна 6 см
Высота SО, как катет прямоугольного треугольника ASО с прямым углом при основании высоты, равна половине АS, так как противолежит углу 30°
h=AS:2=3 см
Радиус r основания конуса найдем из треугольника АSO. Можно по теореме Пифагора или через косинус угла SАО.
АО=r=АS·cos(30°)=6·√3):2=3√3
Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на его высоту и находится по формуле:
V= π r² H:3

V==π 27·3 : 3=27π см³

Verified answer

образующая = 6(по т Пифагора x^2+x^2=(6корней из 2)^2)

осевое сечение равнобедренный треугольник , опустим высоту из вершины конуса

получился прямоугольный треугольник с углом 30, значит высота конуса равна половине образующей , радиус по т Пифагора= корень из 27

V= 1/3 п R^2h

V=1/3 п *27*3=27п=84,78