Verified answer

Ответ:

1. Вертикальными называются углы, стороны которых являются дополнительными лучами.

Свойство вертикальных углов:

Вертикальные углы равны.

2. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Равнобедренным называется треугольник, в котором две стороны равны.

4. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

(см. рисунок)

Дано: ΔАВС, АВ = ВС.

Доказать: ∠А = ∠С.

Доказательство:

Проведем биссектрису ВН.

Рассмотрим ΔАВН и ΔСВН:

АВ = ВС по условию,

ВН - общая сторона,

∠АВН = ∠СВН, так как ВН биссектриса, значит

ΔАВН = ΔСВН по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит

∠А = ∠С.

5. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.