Функция у=sinx лежит в пределах [-1; 1].

y=arcsinx – функция, обратная функции у=sinx. Тоже лежит в пределах [-1; 1].

Составлю двойное неравенство:

-1 ⩽ 2х-1 ⩽ 1

0 ⩽ 2х ⩽ 2

0 ⩽ х ⩽ 1

Функция у=arcsin(2x-1) имеет смысл при х∈[0; 1].