Verified answer

1)Середины сторон квадрата последовательно соединены отрезками.Вычислить периметр образовавшегося четырехугольника.
Периметр  образовавшегося четырехугольника = периметру квадрата со стороной, равной половине диагонали исходного - как средняя линия треугольников, равных половине квадрата. Сделайте самый простой рисунок, и  будет понятно, что и почему. 

2)Катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:5.Гипотенуза =2 корень из 26.Найти катеты.

Пусть коэффициент отношения катетов=х
Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы= сумме квадратов катетов)
(2√26)²=х²+(5х)²
26х²=4*26
х²=√4
х=2 см
5х=2*5=10 см

3)Периметр треугольника равен 28 см.Одна сторона его 6 см. Найдите диагональ.
Диагонали у треугольника нет.

Если речь о прямоугольнике, то:
полупериметр= длина +ширина=28:2=14
Вторая сторона
14-6=8 см
Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника с катетами 6 и 8.

Без вычислений видно, что это "египетский треугольник" с отношением сторон 3:4:5.
Его гипотенуза (пусть она будет "с") равна 10 см.
Проверим:
с=√(8²-6²)=10 см
Эта гипотенуза = диагональ прямоугольника.
Ответ:10 см

4)Найти среднюю линию трапеции АBCD ,если её угол =60°. Боковые стороны равны верхнему основанию и равны 10 см.

Из того, что боковые стороны равны верхнему основанию, следует, что трапеция равнобедренная. Отсюда оба угла при ее основании =60°.

Опустим высоту к АD из вершины В.

Получим прямоугольный треугольник с острым углом 60°,

второй острый угол 90°-60°=30°

Отрезок между вершиной А трапеции и основанием Н высоты равен полуразности оснований.

Вычислим его по свойству катета, противолежащего углу 30°
АН=1/2 АВ=10:2=5 см

Большее основание равно сумме длин меньшего и разности между основаниями.
АD=BC+2 АН=10+2*5=20 см 
Полусумма оснований=средняя линия трапеции.
(20+10):2=15 см
--------------------------