Ответ:Найдем область определения функций:

а) f(x) = 2ctg(x) - sin(x)

Для ctg(x) область определения — это множество всех точек, где sin(x) ≠ 0, т.е. x ≠ kπ, где k — любое целое число. Функция sin(x) определена для всех действительных x. Таким образом, область определения функции f(x) = 2ctg(x) - sin(x) будет: x ≠ kπ, где k — любое целое число.

б) f(x) = x^2 + 5/x-9

Данная функция не будет определена, когда знаменатель равен нулю. То есть:

x-9 = 0 => x = 9

Таким образом, область определения функции f(x) = x^2 + 5/x-9 будет: x ≠ 9.

Чтобы определить, является ли функция f(x) = sin(x) - 4^2 четной или нечетной, рассмотрим:

Четная функция: f(-x) = f(x)

Нечетная функция: f(-x) = -f(x)

f(-x) = sin(-x) - 4^2 = -sin(x) - 16

Это не равно f(x) и не равно -f(x). Следовательно, функция f(x) = sin(x) - 4^2 не является ни четной, ни нечетной.

Наименьший положительный период функции y = 1/4 * cos(6x) определяется коэффициентом перед x внутри косинуса. Период стандартной функции косинуса составляет 2π. С коэффициентом 6, период функции будет 2π/6 = π/3.

Найдите область определения функции f(x) = 1/1+sin(x)

Данная функция не будет определена, когда знаменатель равен нулю. То есть:

1 + sin(x) = 0 => sin(x) = -1

Это происходит при x = -π/2 + 2kπ, где k — любое целое число. Таким образом, область определения функции будет: x ≠ -π/2 + 2kπ, где k — любое целое число