1)Составить уравнения касательной к графику функции f(x)=3x^2-2x+11 в точке х=3
2) Тело движется по закону S(t) =8t^2+3t-12 Найти скорость и ускорение в момент времени t=3c
3) Вычислить f штрих(х) ,если f(x)=15x^4-10x^3+2x-4
Пожалуйста объяснить решение , желательно на бумаге и с чертежами и не слишком заумно ) Спасибо !
2) Тело движется по закону S(t) =8t^2+3t-12 Найти скорость и ускорение в момент времени t=3c
3) Вычислить f штрих(х) ,если f(x)=15x^4-10x^3+2x-4
Пожалуйста объяснить решение , желательно на бумаге и с чертежами и не слишком заумно ) Спасибо !
Answers & Comments
Сгачала ищем производную функции f'(x)= 2*3x-2=6x-2.
Теперь найдем производную в точке х0=3
f'(x0)=f'(3)=6*3-2=16.
Теперь найдем значение функции в точке х0=3
f(x0)=f(3)=3*3²-2*3+11=27-6+11=32.
Все подставляем в уравнение касателтной
у=32+16(x-3)=32+16x-48=16x-16
y=16x-16 уравнение касателтной.
2.скорость это первая производная от S, а ускорение это вторая производная.
V(t)=S'(t)=16t+3, а при t=3 c
V(3)=16*3+3=51.
Ускорение а=S''(t)=V'(t)=16.
3. f(x)=15x^4-10x^3+2x-4
Производная от суммы ищется легко, нужно брать производную от каждого слогаемого. Есть таблица простых производных, вот по ней и надо смотреть. При переменных константа сохраняется, для 15х⁴ производная будет 15*4(это степень)*х³(а тут степень на один понижается и т.д.
f'(x)=15*4х³-10*3х²+2=60х³-30х²+2.
Для 4 производная 0, для х производная 1, поэтому для 2х двойка остается как константа, а вместо х единица, вот и получается просто 2.