1.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:7 , длины диагоналей боковых граней равны 13 см и 37 см. Найдите площадь боковой поверхности.
Пусть AB=CD=x, тогда AD=BC=7x. Обозначим AA'=...=DD'=h. Площадь боковой поверхности: Так как противоположные грани параллелепипеда одинаковы, то: Рассмотрим треугольники ADD' и CDD'. По теореме Пифагора составим систему Выразим в каждом уравнении h² b:и приравняем правые части: Теперь можно найти h: Находим искомую площадь: Ответ: 960 см²
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh. По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁: { AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁². { x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37². Вычитаем из второго уравнения системы первое (7x)² -x² =37² -13²; 48x² =(37-13)(37+13) ; 2*24x² =24*2*25⇒x =5 ; h =√(13² -5²) =12. S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
Answers & Comments
Verified answer
Пусть AB=CD=x, тогда AD=BC=7x. Обозначим AA'=...=DD'=h.Площадь боковой поверхности:
Так как противоположные грани параллелепипеда одинаковы, то:
Рассмотрим треугольники ADD' и CDD'. По теореме Пифагора составим систему
Выразим в каждом уравнении h² b:и приравняем правые части:
Теперь можно найти h:
Находим искомую площадь:
Ответ: 960 см²
Verified answer
Пусть основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD .AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.
----------
Sбок - ?
S бок =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ; AD² +DD₁²=AD₁².
{ x²+h² =13² ; (7x)² +h²=37².
Вычитаем из второго уравнения системы первое
(7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).
ответ: 960 см².