№1.
Стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8.Вычислите длины сторон треугольника, подобного данному,если разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна 15 см.
№2.
Углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1.Докажите,что биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобный ему.
Стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8.Вычислите длины сторон треугольника, подобного данному,если разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна 15 см.
№2.
Углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1.Докажите,что биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобный ему.
Answers & Comments
Verified answer
1. Т к стороны треугольника пропорциональны числам 5,6,8, то длины сторон треугольника, подобного данному 5k, 6k, 8k. Разность между наибольшей и наименьшей его сторонами равна 8k - 5k =15; k = 5.Длины сторон треугольника, подобного данному 25, 30, 40.
2. Т к углы треугольника пропорциональны числам 6,3,1, то эти углы равны 6* 180/10=108°, 3* 180/10=54°, 1* 180/10=18°. Биссектриса делит наибольший угол на равные части по 54°. Тогда треугольник, который биссектриса,проведенная из вершины наибольшего угла,отсекает от данного треугольника треугольник,подобен данному по двум углам: угол 18° общий и в каждом треугольнике есть угол 54°.