Verified answer

1)

ΔABC - равнобедренный т.к. AB = AC;

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

∠ACB = ∠ABC;

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

∠ABC + ∠ACB + ∠CAB = 180°;

∠CAB = 180° - 2·∠ABC = 180°-2·30° = 120°;

AC = 6 т.к. AB = 6;

По теореме косинусов:

BC² = AB²+AC²-2·AB·AC·cos(CAB);

BC² = 6²+6²-2·6·6·cos120°;

BC² = 2·36·(1-(-cos60°));

BC² = 2·36·(1+0,5);

BC² = 36·3;

BC = 6√3.

Ответ: 6√3.

2)

В ΔABC по теореме косинусов:

AC² = AB²+BC²-2·AB·BC·cos(∠B);

2·AB·BC·cos(∠B) = AB²+BC²-AC²;

cos(∠B) = 1/2

0 < ∠B < 180° т.к. это угол треугольника;

⇒ ∠B = arccos(1/2) = 60°.

Ответ: 60°.

3)

В ΔABC по теореме синусов:

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

∠ACB = 135° ⇒ ∠A + ∠ABC = 180°-∠ACB = 180°-135° = 45°;

Т.к. углы треугольника больше нуля, то 0 < ∠ABC < 45°;

⇒ ∠ABC = arcsin(1/2) = 30°;

∠A = 45°-∠ABC = 45°-30° = 15°.

Ответ: 15°.