Verified answer

Ответ:

Для квадратного уравнения a·x²+b·x+c=0 дискриминант вычисляется по формуле:

D=b²-4·a·c.

Для приведённого уравнения верна теорема Виета:

Если x₁ и x₂ корни приведённого уравнения x²+p·x+q=0, то

x₁ + x₂ = -p, x₁·x₂ = q.

1. Для каждого из трёхчленов вычислим и проверим дискриминант:

1) x²+3·x+3=0: D=3²-4·1·3=9-16= -7 <0 - не подходит;

2) 3x²+x+1=0: D=1²-4·3·1=1-12= -11 <0 - не подходит;

3) x²+x/2+1=0: D=(1/2)²-4·1·1= 1/4-4= -3 3/4 <0 - не подходит;

4) x²-x/2-1=0: D=(-1/2)²-4·1·(-1)=1/4+4=4 1/4 >0 - подходит.

Ответ: 4).

2. x²+4·x+4=0. Вычислим дискриминант:

D=4²-4·1·4=16-16= 0.

Так как дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один двукратный корень.

3. Для нахождения сумму корней уравнения 3·x²-6·x+2=0 сначала приведём в вид с a=1:

x²-2·x+2/3=0.

Теперь применим теорему Виета:

x₁ + x₂ = -(-2)=2.

Ответ: 2.