1)Высота конуса равна радиусу R его основания. Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 градусов. Найдите S сечения
2)Найти объем конуса боковая поверхность которого представляет собой угловой сектор с углом 120 градусов и радиусом 12 см
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) Обозначим высоту конуса МО, сечение - МАВ.
МО=АО=R
Угол АОМ=60°, ⇒∆ АОВ равносторонний.
АВ=R
MH - высота сечения.
S(AMB)=AB•MH:2
МН⊥АВ, ⇒ из т. о 3-х перпендикулярах ОН⊥АВ, ⇒ ОН - высота ∆ АОВ.
OH=R•sin60°=R√3/2
Из ∆ МOН по т.Пифагора
МН=√(OM²+OH²)MH=√{R²+3R²/4)=R√(7/4)
————
2)
AA' - дуги сектора 120°. Её длина – длина окружности основания конуса.
Длина AA’ равна 1/3 длины окружности=2πR:3
AA’=24π/3=8π
В конусе
Формула объема конуса V=S•h/3
S=πr*
r=AA'/2π – r=8π:2π=4
S=π4*=16π
Образующая конуса l=ОА=12
По т.Пифагора
h=√(AA’*-r*)=√(144-16)=8√2
V=16π•8√2:3=:3=128√2•π/3