Відповідь:

1. Розв'яжемо рівняння |x²-x-1|=1:

a) x²-x-1=1

x²-x-2=0

(x-2)(x+1)=0

x=2 або x=-1

b) x²-x-1=-1

x²-x=0

x(x-1)=0

x=0 або x=1

Отже, розв'язками є x=2, x=-1, x=0, x=1.

2. Перевіримо, чи задовольняють ці значення рівняння |x²-x-1|=1:

a) x=2: |2²-2-1|=3, не підходить.

b) x=-1: |-1²+1-1|=1, підходить.

c) x=0: |0²-0-1|=1, підходить.

d) x=1: |1²-1-1|=1, підходить.

Отже, розв'язками є x=-1, x=0, x=1.

Це квадратне рівняння, щоб вирішити його, разом із обидвома від'ємними та додатніми значеннями x, треба використовувати модуль в цьому випадку. Розділимо область визначення на два випадки, де x від'ємний та де x додатний.

Якщо x менше за нуль:

x² - 2(-x) - 8 = 0

x² + 2x - 8 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-8) = 36

тоді:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + √36) / 2 = -1

x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - √36) / 2 = -4

Таким чином, для значень x менше за нуль розв'язки рівняння є x1 = -1 та x2 = -4.

Якщо x більше за нуль:

x² - 2x - 8 = 0

D = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(-8) = 36

тоді:

x1 = (-b + √D) / 2a = (2 + √36) / 2 = 3

x2 = (-b - √D) / 2a = (2 - √36) / 2 = -2

Таким чином, для значень x більше за нуль розв'язки рівняння є x1 = 3 та x2 = -2.

Отже, розв'язками рівняння є: x1 = -1, x2 = -4, x3 = 3 та x4 = -2.