интеграл x(1-x^2) / 1+x^4. Created by peterbayroshoxq5ei. matematika-ru

Найдём первый интегралНайдем второй интеграл}Объединяя решения

1+x^4...

peterbayroshoxq5ei @peterbayroshoxq5ei

July 2022 1 45 Report

интеграл x(1-x^2) / 1+x^4

Answers & Comments

hello93

$\int {\frac{x(1-x^2)}{1+x^4}}dx=\int{\frac{x-x^3}{1+x^4}dx}=\int{\frac{xdx}{1+x^4}}-\int{\frac{x^3dx}{1+x^4}}$

Найдём первый интеграл

$\int{\frac{x}{1+x^4}}dx=\begin{vmatrix}x^2=t\\dt=2xdx\\dx=\frac{dt}{2x}\end{vmatrix}=\frac{1}{2}\int{\\}\frac{dt}{1+t^2}=\frac{1}{2}\arctan(t)+C=\frac{1}{2}\arctan(x^2)+C$

Найдем второй интеграл

$\int{\frac{x^3}{1+x^4}dx}=\begin{vmatrix}1+x^4=t\\dt=4x^3dx\\dx=\frac{dt}{4x^3}\end{vmatrix}=\frac{1}{4}\int{\frac{dt}{t}}=\frac{1}{4}\ln(|t|)+C=\frac{1}{4}\ln(|1+x^4|)+C$ }

Объединяя решения

$\int {\frac{x(1-x^2)}{1+x^4}}dx=\frac{1}{2}\arctan(x^2)-\frac{1}{4}\ln(|1+x^4|)+C$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

BaO + CrO3 = Cl2O7 + KOH = MnO + CO = PbO2 + H2SO4 V2O5 + K2O= SnO2 = NiO...

((x^2 + 2)^2) dx...

vivedit h t3 x1 x 1

tex pomogite pozhalujsta6e10f54f9f8def91d36a46054973d648 7917

sin2 x2 sinus v kvadrate ot h i vse eto do kvadrata

98 ballov kompleksnye chisla cos fi i sin fi prevratit v trigonome

2^(1-x) = 56...

sqrt3 cos3x sinx najti h

3 to chemu raven sin 4 theta

integral cosx3 sin2x dx

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social