Verified answer

Ответ:

[tex]y(1 + x)dx -x (y - 1)dy = 0[/tex]

доя решения данного диф уравнения нужно разделить переменные

[tex]y(1 + x)dx = x(y - 1)dy \\ ∫ \frac{1 + x}{x} dx = ∫ \frac{y - 1}{y} dy \\ ∫(\frac{1}{x} + 1)dx = ∫(1 - \frac{1}{y} )dy \\ lnx + x = y - lny + C[/tex]

теперь используем данные у=1;х=1 чтобы найти С:

[tex]ln1 + 1 = 1 - ln1 + C \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ln1 = 0\\ 1 = 1 + C \\ C = 0[/tex]

тогда частное решение будет иметь вид

[tex]lnx + x - y + lny = 0 \\ [/tex]