знайди суму нескінченної геометричної прогресії, попередньо перевіривши, чи задовольняє знаменник q умову |q| <1.
а) 36; 12; 4
б) 0,6; -0,06; 0,0006
а) У даній прогресії перший член дорівнює 36, знаменник дорівнює 12, тому щоб перевірити умову |q| <1, потрібно порахувати |12|, що дійсно менше 1. Тому прогресія збіжна і її сума обчислюється за формулою:
S = a / (1-q),
де a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.
Отже, S = 36 / (1-12) = 36 / (-11) = -3,27
б) У даній прогресії перший член дорівнює 0,6, знаменник дорівнює -0,06, тому щоб перевірити умову |q| <1, потрібно порахувати |-0,06|, що дійсно менше 1. Тому прогресія збіжна і її сума обчислюється за формулою:
S = a / (1-q),
де a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.
Отже, S = 0.6 / (1 - (-0.06)) = 0.6 / 1.06 = 0.56603774
У випадку (б), знак знаменника від'ємний, тому збіжну прогресію можна також записати в такий спосіб:
S = a / (1+|q|)
S = 0.6 / (1+0.06) = 0.56338028
MUHAIL P
Знайди область визначення функції
1)y=x+5
2)y=
3)y=
4)y=
Для того щоб знайти область визначення функцій, необхідно врахувати обмеження, які можуть бути встановлені на змінні в функції.
Область визначення функції y = x + 5 не має обмежень, тому що будь-яке значення x може бути підставлено у функцію, щоб отримати відповідне значення y. Таким чином, область визначення функції є множина всіх дійсних чисел.
Функція y = не має значення, оскільки не задано жодного виразу під знаком ділення. Таким чином, функція не може бути визначена для будь-якого значення x.
Функція y = також не має значення, оскільки відсутній діленець у виразі, який знаходиться під знаком ділення. Таким чином, функція не може бути визначена для будь-якого значення x.
Функція y = містить під коренем вираз, який має бути додатнім або нульовим. Таким чином, область визначення функції складається з усіх дійсних чисел, для яких вираз під коренем має значення, більше або рівне нулю. Для знаходження цієї області визначення, необхідно розв'язати нерівність:
x + 4 ≥ 0
x ≥ -4
Отже, область визначення функції y = є множина всіх дійсних чисел, що більші або рівні -4.
Answers & Comments
Объяснение:
Геометрична прогресія: сума.
MUHAIL P
знайди суму нескінченної геометричної прогресії, попередньо перевіривши, чи задовольняє знаменник q умову |q| <1.
а) 36; 12; 4
б) 0,6; -0,06; 0,0006
а) У даній прогресії перший член дорівнює 36, знаменник дорівнює 12, тому щоб перевірити умову |q| <1, потрібно порахувати |12|, що дійсно менше 1. Тому прогресія збіжна і її сума обчислюється за формулою:
S = a / (1-q),
де a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.
Отже, S = 36 / (1-12) = 36 / (-11) = -3,27
б) У даній прогресії перший член дорівнює 0,6, знаменник дорівнює -0,06, тому щоб перевірити умову |q| <1, потрібно порахувати |-0,06|, що дійсно менше 1. Тому прогресія збіжна і її сума обчислюється за формулою:
S = a / (1-q),
де a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.
Отже, S = 0.6 / (1 - (-0.06)) = 0.6 / 1.06 = 0.56603774
У випадку (б), знак знаменника від'ємний, тому збіжну прогресію можна також записати в такий спосіб:
S = a / (1+|q|)
S = 0.6 / (1+0.06) = 0.56338028
MUHAIL P
Знайди область визначення функції
1)y=x+5
2)y=
3)y=
4)y=
Для того щоб знайти область визначення функцій, необхідно врахувати обмеження, які можуть бути встановлені на змінні в функції.
Область визначення функції y = x + 5 не має обмежень, тому що будь-яке значення x може бути підставлено у функцію, щоб отримати відповідне значення y. Таким чином, область визначення функції є множина всіх дійсних чисел.
Функція y = не має значення, оскільки не задано жодного виразу під знаком ділення. Таким чином, функція не може бути визначена для будь-якого значення x.
Функція y = також не має значення, оскільки відсутній діленець у виразі, який знаходиться під знаком ділення. Таким чином, функція не може бути визначена для будь-якого значення x.
Функція y = містить під коренем вираз, який має бути додатнім або нульовим. Таким чином, область визначення функції складається з усіх дійсних чисел, для яких вираз під коренем має значення, більше або рівне нулю. Для знаходження цієї області визначення, необхідно розв'язати нерівність:
x + 4 ≥ 0
x ≥ -4
Отже, область визначення функції y = є множина всіх дійсних чисел, що більші або рівні -4.