Verified answer

Ответ:

В 2025 году

Пошаговое объяснение:

После перестановок карточек должно получиться и число, делящееся на 9. По признаку делимости на 9 это означает, что сумма его цифр должна делиться на 9, а значит и сам номер года тоже должен делиться на 9 — у него такая же сумма цифр.

2016 делится на 9 (сумма цифр 2 + 0 + 1 + 6 = 9). Следующий год, номер которого делится на 9, — это 2016 + 9 = 2025. Никакие года между 2016 и 2025 не подходят. Проверим, подходит ли 2025.

Легко проверить, что число 2520 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 одновременно:

• На 1 делится любое число, это совсем скучно
• 2520 оканчивается на 0, значит оно делится на 5
• На 8 делятся числа, последние 3 цифры которого образуют число, делящееся на 8. 520 = 8 · 65, так что 2520 делится на 8.
• Раз число делится на 8, то на 2 и 4 тоже делится.
• На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9. Сумма цифр равна 2 + 5 + 2 + 0 = 9, так что 2520 делится на 9.
• Раз число делится на 9, то и на 3 тоже делится.
• На 7 проще просто разделить: 2520 : 7 = 360.
• 2520 делится на 2 и на 3, тогда и 2 · 3 = 6 тоже.

Итак, взяв число 2025, для каждого из чисел от 1 до 9 мы составили путем перестановок цифр числа 2025 такое четырёхзначное число, что оно делится на выбранное однозначное число. Кроме того, никакие числа, меньшие 2025, этому условию не удовлетворяют. Значит, 2025 — ответ на вопрос задачи.