Задания по теме: «Элементы комбинаторики»
2. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно
составить из цифр 0, 2, 4, 6?
3. Сколькими способами могут встать в очередь в буфет 7 студентов?
4. Необходимо создать комиссию из пяти человек. Сколькими способами это можно
сделать, если претендентов 8?
2. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно
составить из цифр 0, 2, 4, 6?
3. Сколькими способами могут встать в очередь в буфет 7 студентов?
4. Необходимо создать комиссию из пяти человек. Сколькими способами это можно
сделать, если претендентов 8?
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
2. 0 не может быть первой цифрой. Соответственно наше число будет начинаться либо с 2, либо с 4, либо с 6 (т. е. 3 варианта). В каждом из этих вариантов нам надо расставить 3 числа без повторений. У нас получится 3! = 6 вариантов. Далее просто умножаем количество вариантов на 3!
т. е. 3*3!=3*1*2*3=18
3. В очереди учитывается порядок следования участников, следовательно, количество различных очередей равно числу перестановок из семи элементов:
P7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040
4. C [tex]\frac{5}{8}[/tex] = [tex]\frac{8!}{5!(8-5)!}[/tex] = [tex]\frac{6*7*8}{1*2*3}[/tex] = 56