sin^2 3x - cos (180 градусов - х) + cos^2 3x + sin(90 градусов + х/2 = 0 Число корней на [0 гр, 270 гр]. Created by dolgap11. matematika-ru

2 = 0 Число корней на [0 гр, 270 гр]...

July 2022 1 9 Report

sin^2 3x - cos (180 градусов - х) + cos^2 3x + sin(90 градусов + х/2 = 0 Число корней на [0 гр, 270 гр]

Answers & Comments

yarovoe Sin² 3x - cos (180° - х) + cos²3x + sin(90° + х/2) = 0
Число корней на [0°, 270°]
(sin² 3x + cos²3x)  + cos х + cos х/2 = 0
   Так как sin² 3x + cos²3x=1,то 1+cosx+cox/2=0,
Т.к. cosx/2=√(1+cosx)/2,то
1+cosx+√(1+cosx)/2,=0, √(1+cosx)/2,=-(1+cosx), возводя в квадрат получаем,
(1+cosx)/2=(1+cosx)², (1+cosx)/2=1+2cosx+cos²x, 1+c0sx=2(1+2cosx+cos²x)
1+cosx=2+4cosx+2cos²x, 2cos²x+3cosx+1=0
Пустьcosx=у,тогда имеем 2у²+3у+1=0
D=3²-4·2=1, √D=1, y₁=(-3-1)/4=-1, y₂=(-3+1)/4=-1/2
cosx =-1   cosx =-1/2
x=π+2πn,n∈Z x=+- 2π/3+2πn,n∈Z
Выбираем корни по условию:
n=0, x=π=180°, n=1, x=-2π/3+2π= π π/3= 180°+60°=240°
n=0, x=2π/3= 120°
Ответ: 3 корня.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

2sin (2x +1,5П) - 11sinx - 1 = 0...

3 П) sin5x+1 = cos10x...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social