У правильної чотирикутної піраміди бічне ребро дорівнює 13 см, а сторона основи 12/2см. Знайти:
1) висоту піраміди;
2) кут нахилу бічного ребра до площини основи;
3) кут нахилу бічної грані до площини основи;
4) площу бічної поверхні;
5) об'єм піраміди.
1) висоту піраміди;
2) кут нахилу бічного ребра до площини основи;
3) кут нахилу бічної грані до площини основи;
4) площу бічної поверхні;
5) об'єм піраміди.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
SO=5см
∠SCO≈23°
∠SKO≈31°
Sбіч=24√194см²
V=480см³
Объяснение:
1)
АС=АD√2=12√2√2=24см
АО=ОС, свойство квадрата.
ОС=АС/2=24/2=12см.
∆SOC- прямокутний трикутник
За теоремою Піфагора
SO=√(SC²-OC²)=√(13²-12²)=5см
__________
2)
cos∠SCO=OC/SC=12/13
∠SCO=arccos12/13≈23°
________
4)
OK=AD/2=12√2/2=6√2 см
∆SKO- прямокутний трикутник
За теоремою Піфагора:
SK=√(SO²+OK²)=√(5²+(6√2)²)=
=√(25+72)=√97 см.
Sбіч=½*4*AD*SK=2*12√2*√97=24√194 см²
___________
3)
cos∠SKO=OK/SK=6√2/√97=6√194/97
∠SKO=arccos6√194/97≈31° (30,5°, округление до цілого градуса).
________
5)
Sосн=AD²=(12√2)²=288см²
V=⅓*Sосн*SO=⅓*288*5=480см³