Знайти рівняння кривої.
Крива проходить через точку А(2,-1) та має таку властивість: кутовий коефіцієнт дотичної в довільній точці пропорційний квадрату ординати точки дотику з коефіцієнтом пропорційності к=3.
Крива проходить через точку А(2,-1) та має таку властивість: кутовий коефіцієнт дотичної в довільній точці пропорційний квадрату ординати точки дотику з коефіцієнтом пропорційності к=3.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Угловой коэффициент касательной равен производной.
По заданию имеем y' = 3y^2.
Проинтегрировав, получаем: -1/у = 3х + С.
Отсюда находим постоянную С:
С = -(1/у) – 3х.
Подставим координаты заданной точки А(2; -1).
С = -(1/(-1)) – 3*2 = 1 – 6 = -5.
Ответ: уравнение кривой y = -1/(3x – 5).
Подробнее нажождение интеграла дано во вложении.