Ответ:
a) Для векторов a(1/2, -1) и b(2, 3) скалярное произведение равно:
a * b = (1/2 * 2) + (-1 * 3) = 1 - 3 = -2
Длина вектора a равна:
|a| = sqrt((1/2)^2 + (-1)^2) = sqrt(1/4 + 1) = sqrt(5/4) = sqrt(5)/2
Длина вектора b равна:
|b| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)
Угол между векторами a и b можно найти по формуле:
cos(theta) = (a * b) / (|a| * |b|)
cos(theta) = -2 / (sqrt(5)/2 * sqrt(13)) = -4sqrt(5)/13
theta = arccos(-4sqrt(5)/13) ≈ 125.26°
Ответ: a * b = -2, угол между a и b ≈ 125.26°.
б) Для векторов a(-5, 6) и b(6, 5) скалярное произведение равно:
a * b = (-5 * 6) + (6 * 5) = -30 + 30 = 0
|a| = sqrt((-5)^2 + 6^2) = sqrt(61)
|b| = sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(61)
cos(theta) = 0 / (sqrt(61) * sqrt(61)) = 0
theta = arccos(0) = 90°
Ответ: a * b = 0, угол между a и b = 90°.
в) Для векторов a(1.5, 2) и b(4, -2) скалярное произведение равно:
a * b = (1.5 * 4) + (2 * -2) = 6 - 4 = 2
|a| = sqrt(1.5^2 + 2^2) = sqrt(2.25 + 4) = sqrt(6.25) = 2.5
|b| = sqrt(4^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2sqrt(5)
cos(theta) = 2 / (2.5 * 2sqrt(5)) = 2 / (5sqrt(5))
theta = arccos(2 / (5sqrt(5))) ≈ 28.07°
Объяснение:.........
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
a) Для векторов a(1/2, -1) и b(2, 3) скалярное произведение равно:
a * b = (1/2 * 2) + (-1 * 3) = 1 - 3 = -2
Длина вектора a равна:
|a| = sqrt((1/2)^2 + (-1)^2) = sqrt(1/4 + 1) = sqrt(5/4) = sqrt(5)/2
Длина вектора b равна:
|b| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13)
Угол между векторами a и b можно найти по формуле:
cos(theta) = (a * b) / (|a| * |b|)
cos(theta) = -2 / (sqrt(5)/2 * sqrt(13)) = -4sqrt(5)/13
theta = arccos(-4sqrt(5)/13) ≈ 125.26°
Ответ: a * b = -2, угол между a и b ≈ 125.26°.
б) Для векторов a(-5, 6) и b(6, 5) скалярное произведение равно:
a * b = (-5 * 6) + (6 * 5) = -30 + 30 = 0
Длина вектора a равна:
|a| = sqrt((-5)^2 + 6^2) = sqrt(61)
Длина вектора b равна:
|b| = sqrt(6^2 + 5^2) = sqrt(61)
Угол между векторами a и b можно найти по формуле:
cos(theta) = (a * b) / (|a| * |b|)
cos(theta) = 0 / (sqrt(61) * sqrt(61)) = 0
theta = arccos(0) = 90°
Ответ: a * b = 0, угол между a и b = 90°.
в) Для векторов a(1.5, 2) и b(4, -2) скалярное произведение равно:
a * b = (1.5 * 4) + (2 * -2) = 6 - 4 = 2
Длина вектора a равна:
|a| = sqrt(1.5^2 + 2^2) = sqrt(2.25 + 4) = sqrt(6.25) = 2.5
Длина вектора b равна:
|b| = sqrt(4^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2sqrt(5)
Угол между векторами a и b можно найти по формуле:
cos(theta) = (a * b) / (|a| * |b|)
cos(theta) = 2 / (2.5 * 2sqrt(5)) = 2 / (5sqrt(5))
theta = arccos(2 / (5sqrt(5))) ≈ 28.07°
Объяснение:.........