2. (1 балл) Функция задана формулой f (x) = - x2 +8. Найти f (1
(5 баллов) Дана функция f (x) = х2 – 6x - 7.
Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.
- В какой точки график данной функции пересекает ось ОХ?
Найдите точки пересечения графика функции с осью OY.
Постройте график функции.
Answers & Comments
1)у= -х²+8
f(1)= -(1)²+8=-1+8=7
2)y= x² - 6x - 7
Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
Найти вершину параболы (для построения):
х₀ = -b/2a = 6/2 = 3
y₀ = 3²+6*3 -7 = 9 + 18 -7 = -16
Координаты вершины (3; -16)
a)Ось симметрии = -b/2a X = 6/2 = 3
б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= x² - 6x - 7
x² - 6x - 7 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (6±√36+28)/2
х₁,₂ = (6±√64)/2
х₁,₂ = (6±8)/2
х₁ = -1
х₂ = 7
Координаты нулей функции (-1; 0) (7; 0)
в)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: y = -0+0-7= -7
Также такой точкой является свободный член уравнения c = -7
Координата точки пересечения (0; -7)
г)для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= -2 у= 9 ( -2; 9)
х= 0 у= -7 (0; -7)
х= 1 у= -12 (1; -12)
х= 5 у= -12 (5; -12)
х= 6 у= -7 (6; -7)
х= 8 у= 9 (8; 9)
Координаты вершины параболы (3; -16)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-1; 0) (7; 0)
Координаты дополнительных точек: (-2; 9) (0; -7) (1; -12) (5; -12) (6; -7)
(8; 9)