Ответ:
Отношение этих длин хорд равно √2 : 1
Объяснение:
Требуется найти отношение этих длин хорд, если одна из них равна радиусу этой окружности.
Дано: Окр.(О,R)
ВС и АВ - хорды;
∠АВС = 105°
ВС = R
Найти: АВ : ВС
Решение:
В точки А, В, С проведем радиусы.
1. Рассмотрим ΔОВС.
ВС = ОС = ОВ = R (условие)
⇒ ΔОВС - равносторонний.
⇒ ∠СВО = 60°
2. Рассмотрим ΔВОА.
ВО = ОА = R
⇒ ΔВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠АВС - ∠СВО = 105° - 60° = 45°
⇒ ∠ОАВ = 45°.
⇒ ∠ВОА = 180° - (45° + 45°) = 90°
ΔВОА - равнобедренный, прямоугольный.
По теореме Пифагора:
АВ² = ВО² + ОА² = R² + R²
АВ = R√2
3. AB : BC = R√2 : R = √2 : 1
Отношение этих длин хорд равно √2 : 1.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Отношение этих длин хорд равно √2 : 1
Объяснение:
Требуется найти отношение этих длин хорд, если одна из них равна радиусу этой окружности.
Дано: Окр.(О,R)
ВС и АВ - хорды;
∠АВС = 105°
ВС = R
Найти: АВ : ВС
Решение:
В точки А, В, С проведем радиусы.
1. Рассмотрим ΔОВС.
ВС = ОС = ОВ = R (условие)
⇒ ΔОВС - равносторонний.
⇒ ∠СВО = 60°
2. Рассмотрим ΔВОА.
ВО = ОА = R
⇒ ΔВОА - равнобедренный.
∠ОВА = ∠АВС - ∠СВО = 105° - 60° = 45°
⇒ ∠ОАВ = 45°.
⇒ ∠ВОА = 180° - (45° + 45°) = 90°
ΔВОА - равнобедренный, прямоугольный.
По теореме Пифагора:
АВ² = ВО² + ОА² = R² + R²
АВ = R√2
3. AB : BC = R√2 : R = √2 : 1
Отношение этих длин хорд равно √2 : 1.