2¹² + 3³ =  (2⁴)³ + 3³ = 16³ + 3³  разложим  как сумма кубов

16³ + 3³ = (16 + 3)(16² - 3*16 + 3²) = 19 * (16² - 3*16 + 3²)

                                                        в данном произведении один из
                                                        множителей =19, следовательно
                                                        значение выражения делится  на 19

Відповідь:

Маємо: [tex]2^{12} + 3 ^ 3 = (2^4)^3 + 3^3 = (2^4 + 3)(2^8 - 3*2^4 + 3^2)= 19(256 - 48 + 9).[/tex]

Один з множників дорівнює 19, отже, даний вираз ділиться на 19.

Пояснення:

Найчастіше, коли потрібно довести, що вираз ділиться на якесь число n, ми зводимо вираз до вигляду [tex]n(...).[/tex]  Ми робимо це, використовуючи властивості степенів і формули скороченого множення.

Розкладемо даний вираз:

1) за однією з властивостей степеней (формула [tex](a^b) = a^{bc}[/tex]): [tex]2^{12} + 3 ^ 3 = (2^4)^3 + 3^3[/tex];

2) за формулою суми кубів ([tex]a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)[/tex] : [tex](2^4)^3 + 3^3 = (2^4 + 3)(2^8 - 3*2^4 + 3^2)[/tex].

3) обчислимо: [tex]19(256 - 48 + 9)[/tex].

Один з множників дорівнює 19, отже, даний вираз ділиться на 19.