Ответ:
[tex]4-\frac{2}{ln2}[/tex]
Объяснение:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = 2^x; y = 2^(-x); y = 2
Решение:
Найдём точки пересечения этих графиков:
1) 2^x = 2^(-x)
x = -x
x = 0; y(0) = 2^0 = 1
2) 2^x = 2
x = 1; y = 2
3) 2^(-x) = 2
x = -1; y = 2
Графики представлены на рисунке.
Две половины нужной площади выделены разной штриховкой.
[tex]S=\int\limits^0_{-1} {(2 - 2^{-x})} \, dx + \int\limits^1_{0} {(2 - 2^x)} \, dx= (2x+\frac{2^{-x}}{ln2} )\bigg |_{-1}^0 + (2x-\frac{2^x}{ln2} )\bigg |_0^1=[/tex]
[tex]=0+\frac{2^0}{ln2} -(-2+\frac{2^1}{ln2} )+(2-\frac{2^1}{ln2} )-(0-\frac{2^0}{ln2} )=[/tex]
[tex]=\frac{1}{ln2} +2-\frac{2}{ln2} +2-\frac{2}{ln2}+\frac{1}{ln2}=4-\frac{2}{ln2}[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
[tex]4-\frac{2}{ln2}[/tex]
Объяснение:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y = 2^x; y = 2^(-x); y = 2
Решение:
Найдём точки пересечения этих графиков:
1) 2^x = 2^(-x)
x = -x
x = 0; y(0) = 2^0 = 1
2) 2^x = 2
x = 1; y = 2
3) 2^(-x) = 2
x = -1; y = 2
Графики представлены на рисунке.
Две половины нужной площади выделены разной штриховкой.
[tex]S=\int\limits^0_{-1} {(2 - 2^{-x})} \, dx + \int\limits^1_{0} {(2 - 2^x)} \, dx= (2x+\frac{2^{-x}}{ln2} )\bigg |_{-1}^0 + (2x-\frac{2^x}{ln2} )\bigg |_0^1=[/tex]
[tex]=0+\frac{2^0}{ln2} -(-2+\frac{2^1}{ln2} )+(2-\frac{2^1}{ln2} )-(0-\frac{2^0}{ln2} )=[/tex]
[tex]=\frac{1}{ln2} +2-\frac{2}{ln2} +2-\frac{2}{ln2}+\frac{1}{ln2}=4-\frac{2}{ln2}[/tex]