Ответ:

[tex]k=-\dfrac{2}{3}[/tex]

Объяснение:

Даны векторы   [tex]\vec a(2;2)[/tex] и    [tex]\vec b(3;0)[/tex] . Найти такое число k , чтобы вектор [tex]\vec a+k\vec b[/tex] был перпендикулярен вектору [tex]\vec b[/tex]

Пусть дано некоторое число k. Найдем координаты вектора [tex]\vec a+k\vec b[/tex].

Для того чтобы вектор умножить на некоторое число, надо каждую координату вектора умножить на это число.

Найдем координаты вектора

[tex]k\vec b(3k;0)[/tex]

При сложении векторов соответствующие координаты складываются . Тогда вектор

[tex]\vec a+k\vec b[/tex] будет иметь координаты  (2+3k; 2)

Найдем число k из условия, что вектор [tex]\vec a+k\vec b[/tex] перпендикулярен вектору [tex]\vec b.[/tex]

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение можно найти как сумму произведений одноименных координат.

Найдем скалярное произведение векторов

[tex](\vec a+k\vec b )\cdot \vec b[/tex]

[tex](\vec a+k\vec b )\cdot \vec b=(2+3k)\cdot 3+2\cdot 0=(2+3k)\cdot 3[/tex]

Тогда получим уравнение

[tex](2+3k)\cdot 3=0|:3;\\2+3k=0;\\3k=-2;\\k=-2:3;\\\\k=-\dfrac{2}{3}[/tex]

#SPJ1