Ответ:

∠АСВ = 50°

Объяснение:

Дано: 0-центр кола, ВС - дотична. ∠ВАО=20°

Найти: ∠АСВ

• Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним.
• Дототична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.

Розв'язання

1) OA=OB - как радіуси кола, тому △АОВ - рівнобедрений з основою АВ.

∠ОАВ=∠ОВА - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

Тоді, за теоремою про суму кутів трикутника знайдемо кут AOB:

∠AOB=180°-20°-20°= 140°

2) ВС - дотична до кола, ВО - радіус кола. ⇒ ВC⟂ВO (за властивістю дотичной до кола).

△ВCO - прямокутний, ∠ОВС=90°.

∠AOB - зовнішній кут △ВCO, тому він дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним:

∠AOB=∠OВC+∠ОCВ

140°=90°+∠ОСВ

∠АСВ=∠ОСВ=140°-90°=50°

#SPJ1