Verified answer

Для решения данной задачи, давайте вспомним формулу для нахождения периметра треугольника:

P = a + b + c,

где a, b и c - стороны треугольника.

Так как дан прямоугольный треугольник (один из углов прямой), то гипотенуза является самой длинной стороной. Пусть катеты равны x и y см. Тогда:

x + y + 10 = 24;

x + y = 14.

Теперь найдем квадрат каждого катета через теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2;

x^2 + y^2 = 100;

(x + y)^2 - 2xy = 100;

14^2 - 2xy = 100;

-2xy = -28.

xy = 14;

Мы получили систему из двух уравнений:

{x + y = 14, xy = 14.}

Решим эту систему. Выразим y через x:

y = 14 - x;

Подставим во второе уравнение:

Ответ:

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через х и у.

В условии задачи сказано, что периметр данного прямоугольного треугольника равен 56 см, а его гипотенуза составляет 25 см, следовательно, сумма катетов составляет:

х + у = 56 - 25 = 31.

Из данного соотношения получаем:

у = 31 - х.

Используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

х^2 + (31 - x)^2 = 25^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + 961 - 62x + х^2 = 625;

2х^2 - 62х + 961 - 625 = 0;

2х^2 - 62х + 336 = 0;

х^2 - 31х + 168 = 0;

х = (31 ± √(961 - 4 * 168)) / 2 = (31 ± √289) / 2 = (31 ± 17) / 2;

х1 = (31 + 17) / 2 = 24;

х2 = (31 - 17) / 2 = 7.

Находим у:

у1 = 31 - х1 = 31 - 24 = 7;

у2 = 31 - х2 = 31 - 7 = 24.

Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 7 см и 24 см.