Здравствуй elizavetapisalnikova!

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 2 см меньше гипотенузы, а другой – на 25 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.​

Давай запишем известные нам условия, и так

Дано:

ΔABC - прямоугольный

C = 90°

AB < AC = на 2 см

ВС < AC = на 25 см

Найти:

АС

Решение:

Пусть АС - х см. , а АВ = (х-2)см., тогда ВС - (х-25) см.  Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение.

[tex](x-2)^2+(x-25)^2= x^2[/tex]

[tex]x^2-4x +4+x^2 -50x+625=x^2[/tex]

[tex]2x^2-54x+4+625=x^2[/tex]

[tex]x^2-54x+629=0[/tex]

[tex]D_1 = k^2-ac= -27^2 -1*629=729-629=100 \\D_1 > 0[/tex]

[tex]x_1_,_2= \frac{-k+-\sqrt{D_1} }{a}[/tex]

[tex]x_1= 27 + 10=37[/tex]

[tex]x_2=27-15=17[/tex]

Так как, гипотенуза должна быть больше 25 (по условию), то 17 посторонний корень.

Значит, АС = 37 см.

Ответ: 37 см.

Удачи в последующих решениях!