Verified answer

Ответ:

x ∈ (-∞, -1.68) ∪ (3.08, +∞)

Объяснение:

Для решения данного неравенства нужно привести его к виду, где все члены будут находиться на одной стороне от знака неравенства:

26 + (2 + x)³ < x² (6 + x)

Раскроем скобку слева:

26 + (2 + x)³ = 26 + (2 + x)(2 + x)(2 + x) = 26 + 8 + 12x + 6x² + x³

Подставим это выражение в неравенство:

26 + 8 + 12x + 6x² + x³ < x² (6 + x)

Раскроем скобку справа:

26 + 8 + 12x + 6x² + x³ < 6x² + x³

Перенесем все члены в одну сторону:

20 + 12x < 5x²

5x² - 12x - 20 > 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac = 144 + 400 = 544

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁,₂ = (12 ± √544) / 10

x₁ ≈ 3.08, x₂ ≈ -1.68

Таким образом, решением неравенства будет интервал (-∞, -1.68) объединенный с интервалом (3.08, +∞). В этих интервалах значение выражения слева от знака "<" будет меньше значения выражения справа от знака "<". Ответом будет:

x ∈ (-∞, -1.68) ∪ (3.08, +∞)