Verified answer

Согласно определению косинуса и синуса (абсцисса и ордината точки на единичной окружности, соответствующей углу) -

точка, соответствующая углу π/2 радиан - (0; 1) - см. рисунок (cos π/2 = 0; sin π/2 = 1). Добавление угла 2π радиан равносильно полному обороту (повороту вокруг начала координат от текущего положения на 360° или 2π радиан), то есть, после такого поворота попадем в ту же точку. Совершив k (k∈Z, знак k указывает в каком направлении совершается поворот - против (k>0) или по (k<0) часовой стрелке) таких поворотов, окажемся в той же точке. Таким образом:

sin(π/2 + 2πk) = 1

cos(π/2 + 2πk) = 0

Можно сделать общий вывод, что:

sin(α + 2πk) = sin α

cos(α + 2πk) = cos α

Поворот на π радиан переводит текущую точку в диаметрально противоположную, то есть координаты заменятся на противоположные.

sin(π/2 + πk) = 1, при k - четном

sin(π/2 + πk) = -1, при k - нечетном

cos(π/2 + πk) = 0

В общем случае:

sin(α + πk) = sin α

cos(α + πk) = cos α, при k - четном.

sin(α + πk) = -sin α

cos(α + πk) = -cos α, при k - нечетном