используя подобие и свойства площадей подобных фигур.Найдите масштаб (коэффициент подобия) закрашенной фигуры относительно незакрашенной и значение неизвестной х
1)параллелограммы: коэффициентподобия:k=5/6;неизвестная сторона х=7,5(м)
2)трапеции: коэффициент подобия:k=2/3;неизвестная сторона х=4,5(см)
3)квадраты: коэффициент подобия:k=2/3;неизвестная сторона х=3(м)
4)треугольники: коэффициент подобия:k=1/4;неизвестная сторона х=4,5(см)
Пошаговое объяснение:
Фигуры подобны тогда, когда каждая сторона одной фигуры пропорциональна каждой соответствующей стороне второй фигуры с одинаковым коэффициентом или если углы одной фигуры равны соответствующим углам другой фигуры.
Соотношение площадей фигур равно квадрату коэффициента пропорциональности:
Answers & Comments
Verified answer
1) параллелограммы: коэффициент подобия: k=5/6; неизвестная сторона х=7,5(м)
2) трапеции: коэффициент подобия: k=2/3; неизвестная сторона х=4,5 (см)
3) квадраты: коэффициент подобия: k=2/3; неизвестная сторона х=3 (м)
4) треугольники: коэффициент подобия: k=1/4; неизвестная сторона х=4,5(см)
Пошаговое объяснение:
[tex] \\ \\ k {}^{2} = \frac{s1}{s2} [/tex]
1) отношение площадей параллелограммов:
[tex] \\ \\k {}^{2} = \frac{s1}{s2} = \frac{50}{72} = \frac{25}{36} [/tex]
[tex] \\ \\k = \sqrt{k {}^{2} } = \sqrt{ \frac{25}{36} } = \frac{5}{6} [/tex]
Найдём сторону х закрашенного параллелограмма, составив пропорцию:
[tex] \\ \\ \frac{x}{9} = \frac{5}{6} [/tex]
перемножим крест на крест:
6х=5•9
6х=45
х=45÷6
х=7,5(м)
ОТВЕТ: k=5/6, x=7,5(м)
2) Найдём квадрат коэффициента подобия:
[tex] \\ \\ k { }^{2} = \frac{s1}{s2} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9} [/tex]
[tex] \\ \\ k = \sqrt{k {}^{2} } = \sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{2}{3} [/tex]
Пропорция:
[tex] \\ \\ \frac{3}{x} = \frac{2}{3} [/tex]
2х=3•3
2х=9
х=9÷2
х=4,5(см)
ОТВЕТ: k=2/3; х=4,5(см)
3) площадь незакрашенной фигуры S₁, закрашенной S₂
[tex] \\ \\ k {}^{2} = \frac{s1}{s2} = \frac{6}{13.5} = \frac{60}{135} = \frac{60 \div 15}{135 \div 15} = \\ \\ = \frac{4}{9} [/tex]
[tex] \\ \\ k = \sqrt{k {}^{2} } = \sqrt{ \frac{4}{9} } = \frac{2}{3} [/tex]
Пропорция:
[tex] \\ \\ \frac{x}{4.5} = \frac{2}{3} [/tex]
3х=4,5•2
3х=9
х=9÷3
х=3(м)
ОТВЕТ: k=2/3; х=3(м)
4) S₁ – площадь незакрашенноц фигуры, S₂ – площадь закрашенной:
[tex] \\ \\ k {}^{2} = \frac{s1}{s2} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} [/tex]
[tex] \\ \\ k = \sqrt{k {}^{2} } = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2} [/tex]
Пропорция:
х/9=1/2
Произведение крайних членов равно произведению средних:
2х=9
х=9÷2
х=4,5(см)
ОТВЕТ: k=1/4; х=4,5(см)