Ответ:

2) Нехай кути паралелограма дорівнюють α і β. Площа прямокутника дорівнює 3 см * 4 см = 12 см^2. Оскільки площа паралелограма в два рази менша за площу прямокутника, то його площа дорівнює 12 см^2 / 2 = 6 см^2.

Так як площа паралелограма дорівнює ½ * ab * sin(α) = ½ * ab * sin(β), де a і b - сторони паралелограма, то ми можемо записати:

½ * 3 см * 4 см * sin(α) = 6 см^2

½ * 3 см * 4 см * sin(β) = 6 см^2

Звідси отримуємо:

sin(α) = 4 / 3

sin(β) = 2 / 3

Так як кути α і β лежать в інтервалі [0°, 180°], то єдиним розв'язком системи рівнянь є:

α ≈ 75.52°

β ≈ 44.48°

Отже, кути паралелограма дорівнюють приблизно 75.52° та 44.48°.

4) S = 1/2 * a * b

У нашому випадку, один з катетів має довжину 7 см. Аби знайти другий катет, скористаємося тим, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам:

90 градусів + 30 градусів + кут між другим катетом та гіпотенузою = 180 градусів

Отже, кут між другим катетом та гіпотенузою дорівнює:

90 градусів + 30 градусів = 120 градусів

Застосовуючи теорему синусів, можна знайти довжину другого катета:

b / sin(120 градусів) = 7 / sin(30 градусів)

b = 7 * sin(120 градусів) / sin(30 градусів) = 7 * sqrt(3)

Отже, площа трикутника дорівнює:

S = 1/2 * a * b = 1/2 * 7 * 7 * sqrt(3) / 2 = 24.15 см²

Отже, площа трикутника дорівнює близько 24.15 см².