Ответ:

Площадь сечения равна 18,5 см².

Объяснение:

Стороны прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 cм и 7 cм. Найдите площадь сечения, проведенного через концы трёх рёбер, исходящих из одного конца.

Построим сечение.

Возьмем вершину В. Из нее выходят три ребра: ВВ₁, ВА, ВС.

Соединим точки В₁, А и С. Получили искомое сечение.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;

АВ = 3 см; AD = 4 см; АА₁ = 7 см.

В₁АС - сечение.

Найти: S(В₁АС)

Решение:

Найдем стороны ΔВ₁АС.

Рассмотрим ΔАВ₁В - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АВ₁² = АВ² + ВВ₁² = 9 + 49 = 58   ⇒   АВ₁ = √58 (см)

Рассмотрим ΔВВ₁С - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

СВ₁² = ВС² + ВВ₁² = 16 + 49 = 65   ⇒   СВ₁ = √65 (см)

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АС² = АВ² + ВС² = 9 + 16 = 25   ⇒   АС = 5 (см)

Проведем высоту ВН.

Рассмотрим ΔАВ₁Н и ΔНВ₁С - прямоугольные.

Выразим В₁Н из каждого треугольника.

Пусть АН = х см, тогда НС = (5 - х) см.

Из ΔАВ₁Н:   В₁Н² = АВ₁² - АН² = 58 - х²

Из ΔНВ₁С:   В₁Н² = СВ₁² - НС² = 65 - (5 - х)²

Приравняем данные выражения:

58 - х² = 65 - (5 - х)²

58 - х² = 65 - 25 + 10х - х²

10х = 18     |:10

x = 1,8

⇒ В₁Н²  = 58 - x² = 58 - 3,24 = 54,76   ⇒   В₁Н = √54,76 = 7,4 (см)

Теперь найдем S(В₁АС).

• Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена высота.

[tex]\displaystyle S(B_1AC) = \frac{1}{2} \cdot AC\cdot B_1H = \frac{1}{2}\cdot5\cdot 7,4 = 18,5\;_{(CM^2)}[/tex]

Площадь сечения равна 18,5 см².

#SPJ1