Ответ:

Длина наименьшей части бруска 10 см

Объяснение:

Числа, обратные к 2, 3 и 5: [tex]\dfrac{1}{2}[/tex], [tex]\dfrac{1}{3}[/tex] и [tex]\dfrac{1}{5}[/tex]. Пусть первая часть x, вторая часть y и третья часть z бруска длины m.

Тогда

[tex]\tt \dfrac{x}{\dfrac{1}{2} } = \dfrac{y}{\dfrac{1}{3} } = \dfrac{z}{\dfrac{1}{5} } =m.[/tex]

Отметим:

[tex]\dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{3} > \dfrac{1}{5},[/tex]

поэтому самая длинная часть бруска - эта та часть бруска, которая получается при делении на наибольшее из чисел, то есть - это x.

Так как самая длинная из них составляет 25 сm, то определим длину бруска:

[tex]\tt \dfrac{x}{\dfrac{1}{2} } =m[/tex]

[tex]\tt m= 25 : \dfrac{1}{2} = 25 \cdot 2 = 50.[/tex]

Теперь длина наименьшей части бруска- эта та часть бруска, которая получается при делении на наименьшее из чисел, то есть - это z.

[tex]\tt \dfrac{z}{\dfrac{1}{5} } =m[/tex]

[tex]\tt \dfrac{z}{\dfrac{1}{5} } =50[/tex]

[tex]\tt z = 50 \cdot \dfrac{1}{5} = 10.[/tex]

#SPJ1