Verified answer

Щоб побудувати гомотетичний трикутник відносно точки О з коефіцієнтом k, потрібно кожну точку ∆ABC помножити на k, використовуючи точку О як центр гомотетії. Тобто, якщо координати точки A мають значення (x₁, y₁), то координати відповідної точки A' мають значення (kx₁, ky₁).

а) Коефіцієнт гомотетії k = 2. Тому координати точок ∆ABC помножимо на 2, використовуючи точку О як центр гомотетії.

Проведемо промінь ОА і позначимо його довжину як r.

Побудуємо точку А', розташовану на відрізку ОА від точки О до точки A', довжина якого дорівнює 2r.

Промені ОВ та ОС проводимо паралельно до ВС та ВА відповідно, та позначаємо довжини ВО та СО як x та y відповідно.

Знаходимо координати точок В' та С' за допомогою наступних формул:

x' = 2x, y' = 2y

Побудуємо трикутник ∆A'B'C', де A', B', та C' - це нові координати точок A, B, та C відповідно.

б) Коефіцієнт гомотетії k = -3. Тому координати точок ∆ABC помножимо на -3, використовуючи точку О як центр гомотетії.

Проведемо промінь ОА і позначимо його довжину як r.

Побудуємо точку А', розташовану на відрізку ОА від точки О до точки A', довжина якого дорівнює -3r.

Промені ОВ та ОС проводимо паралельно до ВС та ВА відповідно, та позначаємо довжини ВО та СО як x та y відповідно.

Знаходимо координати точок В' та С' за допомогою наступних формул:

x' = -3x