2. [3] Трасса для велосипедиста имеет форму треугольника, два угла которого равны 60° и 45°. Сторону этого треугольника противолежащую углу 60° велосипедист проезжает за 20 мин. За сколько часов он проедет всю трассу? Ответ округлите до десятых.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Відповідь:Для вирішення задач нам понадобиться знайти довжину сторони треугольника. Пусть сторона, противолежащий кут 60°, рівна a, а сторона, противолежащий кут 45°, рівна b.
З властивості треугольника відомо, що сума кутів треугольника рівна 180°. Значить, третій кут рівний 180° - 60° - 45° = 75°.
Тепер можна використовувати тригонометричні співвідношення для визначення довжини сторони треугольника:
sin 60° = a / b tg 45° = a / (b + a) sin 75° = b / (b + a)
Решає ці уравнения, одержим:
a = 0,5b√3 b = (sin 75°) / (1 + sin 75°) * (sin 60°) / (1 - sin 60°) * 20 хвилин
Виражаючи час проходження всієї траси через довжину сторони, отримуємо:
час = (a + b + b) / швидкість
Скорость велосипедиста невідома, тому можемо обозначити її буквою v.
Тоді:
час = (a + b + b) / v = (0,5b√3 + 2b) / v час = 2,5b / v
Підставляємо значення b:
час = 2,5 * (sin 75°) / (1 + sin 75°) * (sin 60°) / (1 - sin 60°) * 20 хвилин
Получаємо, що час проходження всієї траси дорівнює приблизно 70,6 хвилин або 1,2 години (округляємо до десятих).
Покрокове пояснення: