Для знаходження екстремумів функції, необхідно знайти похідну від неї та розв'язати рівняння f'(x) = 0.
Для даної функції f(x) = 2x^2 - x^3, знаходимо похідну:
f'(x) = 4x - 3x^2
Розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:
4x - 3x^2 = 0
x(4 - 3x) = 0
Звідси отримуємо дві точки екстремуму:
x1 = 0 та x2 = 4/3
Щоб довести, що x1 та x2 є точками мінімуму та максимуму відповідно, можна скористатися другою похідною та дослідженням знаку.
Знаходимо другу похідну:
f''(x) = 4 - 6x
Підставляємо x1 = 0:
f''(0) = 4 > 0, тому x1 = 0 є точкою мінімуму.
Підставляємо x2 = 4/3:
f''(4/3) = 4 - 6(4/3) = -4 < 0, тому x2 = 4/3 є точкою максимуму.
Отже, точка x1 = 0 є точкою мінімуму, а x2 = 4/3 - точкою максимуму функції f(x) = 2x^2 - x^3.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Для знаходження екстремумів функції, необхідно знайти похідну від неї та розв'язати рівняння f'(x) = 0.
Для даної функції f(x) = 2x^2 - x^3, знаходимо похідну:
f'(x) = 4x - 3x^2
Розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:
4x - 3x^2 = 0
x(4 - 3x) = 0
Звідси отримуємо дві точки екстремуму:
x1 = 0 та x2 = 4/3
Щоб довести, що x1 та x2 є точками мінімуму та максимуму відповідно, можна скористатися другою похідною та дослідженням знаку.
Знаходимо другу похідну:
f''(x) = 4 - 6x
Підставляємо x1 = 0:
f''(0) = 4 > 0, тому x1 = 0 є точкою мінімуму.
Підставляємо x2 = 4/3:
f''(4/3) = 4 - 6(4/3) = -4 < 0, тому x2 = 4/3 є точкою максимуму.
Отже, точка x1 = 0 є точкою мінімуму, а x2 = 4/3 - точкою максимуму функції f(x) = 2x^2 - x^3.