Ответ:

площа прямокутного трикутника = півсумі катетів. задача зводиться до пошуку катетів.

бісектриса ділить прямий кут на два кути по 45 градусів. нехай х - більший катет, у - меньший.

x/y = 3/2.  зведемо до однієї змінної, нехай у. тоді меньший катет = 2у, більший катет 3у. гіпотенуза = 2+3 = 5 см за умовою.

використаємо теорему Піфагора: [tex]2y^{2} + 3y^{2} =25\\[/tex]

[tex]5y^{2} = 25\\[/tex]

у= [tex]\sqrt{5}[/tex] см - коефіцієнт пропорційності

більший катет = [tex]3\sqrt{5}[/tex] см

меньший катет = [tex]2\sqrt{5}[/tex] см

S = [tex]\frac{1}{2} * 2\sqrt{5} * 3\sqrt{5} = \sqrt{5} * 3\sqrt{5} = 3*5 = 15[/tex] сантиметрів в квадраті