Ответ:

4√5

Пошаговое объяснение:

Означимо через ABCD нашу рівнобічну трапецію, де AB || CD і AB = CD. Нехай P - точка дотику вписаного кола до бічної сторони AD, тоді AQ і QD - довжини відрізків AP і PD від точки P до вершин A і D відповідно. За умовою задачі, AQ = QD = 16 см.

Для знаходження висоти трапеції потрібно знайти довжину відрізка BH, де H - точка перетину діагоналей трапеції. За властивостями вписаного кута, маємо:

AP · PD = BP · PC

Оскільки трапеція рівнобічна, то ми можемо записати наступне:

BP = PC = (AB - CD) / 2 = AB / 2

Тоді:

AP · PD = (AB / 2)²

16 · 32 = (AB / 2)²

AB = 8√10

Тепер, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABH, маємо:

AH² + BH² = AB²

AH² + BH² = (8√10)²

AH² + BH² = 640

Оскільки трикутник ABH рівнобедрений, то AH = HB, тому ми можемо записати:

2AH² = 640

AH² = 320

AH = 4√5