Ответ:

4. Для знаходження координат вектора n = 1/2 ċ - 3đ, ми використовуємо формулу, де ċ та đ - координати векторів:

n₁ = (1/2)ċ₁ - 3đ₁

n₂ = (1/2)ċ₂ - 3đ₂

Дано вектори ċ = (-6, 8) і đ = (2, -1). Підставимо їх значення у формулу:

n₁ = (1/2)(-6) - 3(2) = -3 - 6 = -9

n₂ = (1/2)(8) - 3(-1) = 4 + 3 = 7

Таким чином, координати вектора n дорівнюють (-9, 7).

7. Щоб побудувати рівняння прямої, яка проходить через точку М(-3, 1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°, ми використовуємо формулу:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки М, m - тангенс кута нахилу прямої.

За умовою, точка М(-3, 1), а кут 135° утворюється з додатним напрямом осі абсцис. Тангенс 135° дорівнює -1.

Підставимо значення у формулу:

y - 1 = -1(x - (-3))

y - 1 = -1(x + 3)

y - 1 = -x - 3

y = -x - 2

Таким чином, рівняння прямої, яка проходить через точку М(-3, 1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°, є y = -x - 2.

8. Щоб побудувати графік функції y = x² + 2x + 3 та знайти область значень функції та проміжок спадання, ми розглянемо її форму та характеристики.

Функція y = x² + 2x + 3 є параболою відкритою вгору, оскільки коефіцієнт при x² (1) є додатнім. Область значень функції є всі дійсні числа, оскільки парабола відкр

ита вгору і не має верхньої межі. Проміжок спадання функції не існує, оскільки парабола відкрита вгору і функція постійно зростає.

Побудуємо графік функції y = x² + 2x + 3:

(додано графік)

Объяснение: