Ответ:

S=54 см²

Пошаговое объяснение:

c=15см

Р=a+b+c=36 см

a+b+15=36 см

    a+b=21 см

a²+b²=c² Квадрат гипотенузы прямоуг. треугольника = сумме квадратов катетов

a²+b²=15² см

    a²+b²=225 см

{a+b=21 ⇒ a=21-b

{a²+b²=225 ⇒ (a+b)²-2ab=225

(21-b+b)²-2b(21-b)=225

441-42b+2b²=225

2b²-42b+216=0

b²-21b+108=0

D=(-21)²-4*1*108=441-332=9   √9=3

b₁=(21+3)|2=12

b₂=(21-3)/2=9

a₁=21-12=9

a₂=21-9=12

Проверка: какие значения a и b соответствуют условию?

a₁+b₁+c=

9+12+15=36

a₂+b₂+15=

12+9+15=36

      a₁ и a₂, b₁ и b₂ - соответсвуют условию и являются корнями системы уравнений

Площадь прямоугольного треугольника:

S=ab/2 ед²

S=12*9/2 см²

S=6*9 см²

S=54 см²