Ответ:

[tex]-28 < 7x < 7[/tex]

[tex]-12 < x-8 < -7[/tex]

[tex]-14 < 3x-2 < 1[/tex]

Решение:

Рассмотрим двойное неравенство:

[tex]-4 < x < 1[/tex]

1)

Умножим все части неравенства на 7:

[tex]7\cdot(-4) < 7\cdot x < 7\cdot1[/tex]

[tex]\boxed{-28 < 7x < 7}[/tex]

2)

Из всех частей исходного неравенства вычтем 8:

[tex]-4 -8 < x-8 < 1-8[/tex]

[tex]\boxed{-12 < x-8 < -7}[/tex]

3)

Умножим все части исходного неравенства на 3:

[tex]3\cdot(-4) < 3\cdot x < 3\cdot1[/tex]

[tex]-12 < 3x < 3[/tex]

Из всех частей полученного неравенства вычтем 2:

[tex]-12-2 < 3x-2 < 3-2[/tex]

[tex]\boxed{-14 < 3x-2 < 1}[/tex]

Элементы теории:

Если [tex]a < b[/tex] и [tex]c[/tex] - любое число, то [tex]a+c < b+c[/tex] и [tex]a-c < b-c[/tex].

Если [tex]a < b[/tex] и [tex]c[/tex] - положительное число, то [tex]ac < bc[/tex].

Если [tex]a < b[/tex] и [tex]c[/tex] - отрицательное число, то [tex]ac > bc[/tex].