при каких значениях а система уравнений не имеет решений, имеет множество решений: а) {2х-5у = 4 2х-5у=а b) 3x+ay=15 6x -8y=30
Answers & Comments
rlaaea
а) Данная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда её матрица коэффициентов имеет ненулевой определитель. Матрица коэффициентов этой системы равна:
``` | 2 -5 | | 2 -5 | ```
Определитель этой матрицы равен 0 при любом значении `a`. Следовательно, система имеет множество решений при любом `a`.
б) Аналогично, данная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда её матрица коэффициентов имеет ненулевой определитель. Матрица коэффициентов этой системы равна:
``` | 3 a | | 6 -8 | ```
Определитель этой матрицы равен `(-8) * 3 - a * 6 = -24 - 6a`.
Следовательно, система не имеет решений при `a = -4`, имеет единственное решение при любом другом значении `a`, и это решение можно найти, например, методом Крамера:
Answers & Comments
```
| 2 -5 |
| 2 -5 |
```
Определитель этой матрицы равен 0 при любом значении `a`. Следовательно, система имеет множество решений при любом `a`.
б) Аналогично, данная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда её матрица коэффициентов имеет ненулевой определитель. Матрица коэффициентов этой системы равна:
```
| 3 a |
| 6 -8 |
```
Определитель этой матрицы равен `(-8) * 3 - a * 6 = -24 - 6a`.
Следовательно, система не имеет решений при `a = -4`, имеет единственное решение при любом другом значении `a`, и это решение можно найти, например, методом Крамера:
```
x = (15 + ay) / 3
y = (6x - 30) / (-8) = (15 - ay) / 4
```