2cos²(3π/2 + x) =√3sinx

2sinx² x-√3sinx=0

sinx*(2sinx-√3)=0;

sinx=0; х=πк; к∈Z;  2sinx-√3=0;  sinx=√3/2; х=(-1)ⁿarcsin(√3/2)+πn; n∈Z;

х=(-1)ⁿπ/3+πn; n∈Z;

а) х=πк; к∈Z;

7π/2≤πк≤5π⇒7/2≤к≤5⇒к=4; к=5

Решения  х=4π; х=5π;

б)  х=(-1)ⁿπ/3+πn; n∈Z;

если n -четное, то х=π/3+πn; n∈Z; 7π/2≤ π/3+πn≤5π⇒

7/2≤ 1/3+n≤5⇒(3 1/6)≤ n≤4 2/3⇒х=π/3+4π=(4 1/3)π;

если n -нечетное, то х=-π/3+πn; n∈Z; 7π/2≤ -π/3+πn≤5π⇒

7/2≤ -1/3+n≤5⇒(3 5/6)≤ n≤51/3⇒х=-π/3+5π=(4 2/3)π;

Решения (4 1/3)π; (4 2/3)π;