Ответ:

Чтобы решить уравнение дискриминантом, необходимо преобразовать каждое уравнение и выразить "x".

1) (5x-1)(15x)-10(x-2) = 19

Упростим левую часть:

75x^2 - 15x - 10x + 20 = 19

75x^2 - 25x + 20 - 19 = 0

75x^2 - 25x + 1 = 0

Здесь a = 75, b = -25, c = 1.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4*75*1 = 625 - 300 = 325.

Поскольку D > 0, есть два действительных корня.

2) (3x + 4)/(x - 6) = (x - 2)/(4x - 3)

Умножим обе части на (x - 6)(4x - 3), чтобы устранить знаменатели:

(3x + 4)(4x - 3) = (x - 2)(x - 6)

12x^2 - 9x + 16x - 12 = x^2 - 6x - 2x + 12

12x^2 + 7x - 12 = x^2 - 8x + 12

12x^2 + 7x - x^2 + 8x - 12 - 12 = 0

11x^2 + 15x - 24 = 0

Здесь a = 11, b = 15, c = -24.

D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4*11*(-24) = 225 + 1056 = 1281.

Поскольку D > 0, есть два действительных корня.

3) (2x)/(√5 - 3) = x(√5)/(2x - √5)

Умножим обе части на (√5 - 3)(2x - √5), чтобы устранить знаменатели:

2x(2x - √5) = x(√5)(√5 - 3)

4x^2 - 2√5x = 5x(√5 - 3)

4x^2 - 2√5x - 5x(√5 - 3) = 0

4x^2 - 2√5x - 5√5x + 15x = 0

4x^2 - (2√5 + 5√5)x + 15x = 0

4x^2 - (2√5 + 5√5)x + 15x = 0

4x^2 - 7√5x + 15x = 0

4x^2 + 8√5x = 0

4x(x + 2√5) = 0

Здесь a = 4, b = 8√5, c = 0.

D = b^2 - 4ac = (8√5)^2 - 4*4*0 = 320√5.

Поскольку D > 0, есть два действительных корня.