Ответ:

k=8.

Объяснение:

Дана арифметическая прогрессия [tex]2;5;k;11[/tex]

По характеристическому свойству арифметической прогрессии: из трех последовательных членов арифметической прогрессии средний член есть среднее арифметическое крайних членов.

Тогда получим

[tex]k=\dfrac{5+11}{2} =\dfrac{16}{2} =8[/tex]

2 способ

k  - это третий член арифметической прогрессии с разностью [tex]d=5-2=3[/tex]    и первым членом [tex]a{_1}=2[/tex]

По формуле n- го члена арифметической прогрессии

[tex]a{_n}= a{_1}+d\cdot(n-1);\\a{_3}= a{_1}+2d;\\a{_3}=2+3\cdot2=2+6=8[/tex]

Тогда  k=8.