Відповідь:

a) Щоб знайти рівняння симетричної прямої відносно початку координат, потрібно замінити x на -x та y на -y в рівнянні даної прямої. Таким чином, маємо:

2(-x) + (-y) - 6 = 0

-2x - y + 6 = 0

Рівняння шуканої прямої: -2x - y + 6 = 0.

б) Щоб знайти рівняння симетричної прямої відносно точки k(1;1), спочатку потрібно знайти середину між точкою k та точкою перетину заданої прямої з осю y (точка (0;6)). Знаходження середини здійснюється за формулами:

x0 = (x1 + x2) / 2

y0 = (y1 + y2) / 2

де (x1; y1) - координати точки k, (x2; y2) - координати точки перетину з осю y. Підставляємо значення та отримуємо:

x0 = (1 + 0) / 2 = 0.5

y0 = (1 + 6) / 2 = 3.5

Отже, середина між точками k та (0;6) має координати (0.5;3.5).

Далі, знаходимо нахил заданої прямої:

2x + y - 6 = 0

y = -2x + 6

Отже, нахил даної прямої дорівнює -2.

Тепер, щоб знайти нахил симетричної прямої, потрібно знайти нахил прямої, яка проходить через точки k та їх середину. Використовуючи формулу нахилу прямої:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

знаходимо:

m = (3.5 - 1) / (0.5 - 1) = -5.5

Отже, нахил симетричної прямої дорівнює -5.5.

Так як дві прямі паралельні, якщо мають однаковий нахил, то можемо стверджувати, що задана пряма та симетрична до неї пряма є паралельними.