Verified answer

cos(α/2) - ?          sin(α/2)=15/17            α ∈ (π/2;π)

Основное тригонометрическое тождество: sin²(α)+cos²(α)=1

Выводим cos²(α) : cos²(α)=1-sin²(α).

Подгон под условие:

cos²(α/2)=(1-sin²(α/2)) <=> cos(α/2)=±√(1-sin²(α/2))=±√(1-(15/17)²)=±8/17.

π/4< α/2 < π/2 ---> 1 четверть => косинус положителен.

Ответ: cos(α/2)=8/17.

[tex]\sin\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{15}{17}\;\;,\;\;\alpha\in\bigg(\dfrac{\pi}{2};\pi\bigg)\;\;,\;\;\cos\dfrac{\alpha}{2}=\;?[/tex]

Основное тригонометрическое тождество:

[tex]\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\;\;\Rightarrow\;\;\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha\;\;\Rightarrow\;\;\cos^2\dfrac{\alpha}{2}=1-\sin^2\dfrac{\alpha}{2}\;\;\Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow\;\;\cos\dfrac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{1-\sin^2\dfrac{\alpha}{2}}\;\;\Rightarrow\;\;\cos\dfrac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{1-\bigg(\dfrac{15}{17}\bigg)^2}=\pm\sqrt{\dfrac{64}{289}}=\pm\dfrac{8}{17}[/tex]

α ∈ (п/2; п) ⇒ α/2 ∈ (п/4; п/2) ⇒ угол α/2 находится в первой четверти. косинус в первой четверти положительный. значит ответ:

[tex]\cos\dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{8}{17}[/tex]