Verified answer

Ответ:

a) [tex]\dfrac{sin \angle{A}+2cos\angle{A}}{cos \angle{A}} =4[/tex]

b) [tex]\dfrac{sin \angle{A}+cos\angle{A}}{2sin\angle{A}- cos\angle{A}}=1[/tex]

Пошаговое объяснение:

По условию tg ∠A = 2 и ∠A  - острый.

Воспользуемся формулой

[tex]tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }[/tex]

Найдем значение выражения

а)

[tex]\dfrac{sin \angle{A}+2cos\angle{A}}{cos \angle{A}} =\dfrac{sin \angle{A}}{cos \angle{A}} +\dfrac{2cos \angle{A}}{cos \angle{A}} =tg \angle{A}+2 =2+2=4[/tex]

b)

[tex]\dfrac{sin \angle{A}+cos\angle{A}}{2sin\angle{A}- cos\angle{A}}[/tex]

Разделим числитель и знаменатель дроби на [tex]cos \angle{A}\neq 0.[/tex]

[tex]\dfrac{\dfrac{sin\angle{A}}{cos\angle{A}} + \dfrac{cos\angle{A}}{cos\angle{A}} }{\dfrac{2sin\angle{A}}{cos\angle{A}}-\dfrac{cos\angle{A}}{cos\angle{A}} } =\dfrac{tg\angle{A}+1}{2tg\angle{A}-1} =\dfrac{2+1}{2\cdot2-1 } =\dfrac{3}{4-1} =\dfrac{3}{3} =1[/tex]

#SPJ1